경미한 접촉사고인데 대인 합의금 200만원 요구, 어떻게 대응해야 할까요?

안녕하세요. 의견을 듣고 싶어 글 올립니다.

주차를 하던 중 앞에 정차해 있던 차량의 범퍼를 살짝 긁는접촉사고가 있었습니다. 일단 보험으로 대물·대인 모두 접수해 드렸습니다.

이후 보험사에서 연락이 왔는데, 상대 차량은 범퍼 교체와 렌트비 등을 포함해 약 237만 원이 청구되었다고 들었습니다.

그런데 사고 발생 후 4일이 지나서 갑자기 몸이 아프다고 병원을 계속 가야 된다면서 합의를 안하고 병원비 200만원을 요구하고 있는 상황입니다.

저는 보험 접수도 모두 해드린 상태인데, 아프다고 합의금까지 요구하는 상황이라 어떻게 대응해야 할지 고민입니다.

혹시 비슷한 경험 있으신 분이나, 이런 경우 어떻게 처리하는 것이 맞는지 조언 부탁드립니다.